Determine os limites, caso exista:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite de uma função quando
se aproxima de 2. A função é:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo, especialmente importante para entender o comportamento de funções perto de certos pontos.
Passo 2
Vamos começar substituindo
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos a forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar os termos que causam essa indeterminação.
Primeiro, vamos fatorar o denominador:
Agora, vamos fatorar o numerador
. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são 4 e -6.
Assim, reescrevemos o numerador:
Passo 4
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos reescrever a expressão original:
Percebemos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-lo, desde que
:
Passo 5
Agora, com a expressão simplificada, podemos facilmente calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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À medida que o foguete se afasta da superfície da Terra, há é uma distância
onde o foguete perde parte de sua massa, já que não precisa mais do excesso de armazenamento de combustível. Pode-se escrever esta função como:
Existe um valor
tal que esta função seja contínua, assumindo
?
Encontre o limite ou demonstre que não existe:
Determine os limites, caso exista: