.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Esse exercício está relacionado com potências e exponenciação. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expoentes negativos e frações nos expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre expoentes negativos. Quando você tem uma base com um expoente negativo, como em
, isso significa que você está lidando com o inverso dessa base elevada ao expoente positivo. Em outras palavras:
Então, aplicando isso à nossa expressão:
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa ter uma fração no expoente, como
. Uma fração no expoente indica uma raiz. O denominador da fração representa a raiz, e o numerador representa a potência. Portanto:
Isso significa que estamos tirando a raiz cúbica de
e depois elevando ao quadrado.
Passo 4
Juntando tudo, substituímos de volta na expressão que tínhamos:
Assim, simplificamos a expressão original usando as propriedades dos expoentes.
Resposta
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Determine os limites, caso exista:
Dada a função
, calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por