À medida que o foguete se afasta da superfície da Terra, há é uma distância D onde o foguete perde parte de sua massa, já que não precisa mais do excesso de armazenamento de combustível. Pode-se escrever esta função como:
F(d) = { -m1*k/d^2, se d < D; -m2*k/d^2, se d ≥ D }
Existe um valor D tal que esta função seja contínua, assumindo m1 ≠ m2 ?

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos uma função que descreve a força exercida sobre um foguete conforme ele se afasta da Terra. A função é definida de maneira diferente para distâncias menores que e maiores ou iguais a . Queremos saber se existe um valor que faz essa função ser contínua, ou seja, sem quebras ou saltos, assumindo que . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade em funções e como aplicar isso em funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se o limite quando se aproxima de pela esquerda for igual ao limite quando se aproxima de pela direita, e ambos forem iguais ao valor da função em .

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa função . A função é definida de duas maneiras:
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Para que seja contínua em , precisamos que:
Ou seja:

Passo 5

Simplificando a equação:
Mas o enunciado nos diz que .

Passo 6

Como chegamos a uma contradição ( quando sabemos que ), isso significa que não existe valor de que faça a função ser contínua.

Resposta

Não, não existe um valor que torne a função contínua quando .

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Determine os valores de k, c, A ou B para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado: f(x) = { raiz(x + 1), x > -1; x^2 + c, x <= -1 }
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