À medida que o foguete se afasta da superfície da Terra, há é uma distância
onde o foguete perde parte de sua massa, já que não precisa mais do excesso de armazenamento de combustível. Pode-se escrever esta função como:
Existe um valor
tal que esta função seja contínua, assumindo
?
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos uma função que descreve a força
exercida sobre um foguete conforme ele se afasta da Terra. A função é definida de maneira diferente para distâncias menores que
e maiores ou iguais a
. Queremos saber se existe um valor
que faz essa função ser contínua, ou seja, sem quebras ou saltos, assumindo que
. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade em funções e como aplicar isso em funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em
se o limite quando
se aproxima de
pela esquerda for igual ao limite quando
se aproxima de
pela direita, e ambos forem iguais ao valor da função em
.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função
. A função é definida de duas maneiras:
- Para
: - Para
:
Passo 4
Para que
seja contínua em
, precisamos que:
Ou seja:
Passo 5
Simplificando a equação:
Mas o enunciado nos diz que
.
Passo 6
Como chegamos a uma contradição (
quando sabemos que
), isso significa que não existe valor de
que faça a função
ser contínua.
Resposta
Não, não existe um valor
que torne a função
contínua quando
.
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Encontre o limite ou demonstre que não existe:
Determine os valores de
ou
para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado:
Determine os limites, caso exista:
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