Encontre o limite ou demonstre que não existe:
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Este exercício pertence ao estudo de limites em cálculo. Para resolver, precisamos entender como a função se comporta quando
se aproxima de 1, especialmente observando o valor da função nos arredores desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para verificar se o limite é direto:
Aqui, vemos que a expressão resulta em uma divisão por zero, o que nos indica que o limite pode ser infinito ou não existir.
Passo 3
Agora, vamos analisar os sinais do numerador e do denominador à medida que
se aproxima de 1:
- Numerador (
): Quando se aproxima de 1, se aproxima de , que é positivo. - Denominador
: Como está ao quadrado, independentemente do valor de , o denominador será sempre positivo e tende a 0 conforme se aproxima de 1.
Passo 4
Com o numerador positivo e o denominador tendendo a 0 positivo, a fração inteira
tende a crescer sem limites. Isso significa que o limite está se dirigindo para mais infinito.
Resposta
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Determine os valores de
ou
para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado:
Encontre o limite ou demonstre que não existe:
À medida que o foguete se afasta da superfície da Terra, há é uma distância
onde o foguete perde parte de sua massa, já que não precisa mais do excesso de armazenamento de combustível. Pode-se escrever esta função como:
Existe um valor
tal que esta função seja contínua, assumindo
?
Determine os limites, caso exista: