Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o limite da função quando se aproxima de 1. Isso está relacionado ao estudo de limites em Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão ou usar técnicas como a regra de L’Hôpital, já que ao substituir diretamente, obtemos uma indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para verificar a forma do limite:
Obtivemos a forma indeterminada . Nesse caso, podemos aplicar a regra de L’Hôpital para resolver o limite.
Passo 3
A regra de L’Hôpital afirma que se ou , então:
desde que o limite na direita exista. Vamos aplicar essa regra derivando o numerador e o denominador.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Derivada do numerador :
Portanto,
Derivada do denominador :
Portanto,
Passo 5
Aplicando a regra de L’Hôpital, substituímos pelas derivadas encontradas: