Um estudante de psicologia observou que quando um rato era enviado repetidamente para um labirinto, o tempo necessário para ele atravessar o labirinto na n-ésima tentativa era aproximadamente
minutos. O que acontecerá com o tempo necessário para o rato atravessar o labirinto à medida que o número de tentativas aumenta? O rato será capaz de atravessar o labirinto em menos de 5 minutos?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está perguntando. Temos uma função que representa o tempo que um rato leva para atravessar um labirinto na n-ésima tentativa:
minutos. O conteúdo aqui envolve funções e limites, que são partes da matemática. Para resolvermos isso, vamos precisar entender como essa função se comporta conforme o número de tentativas
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Aqui, o tempo total
é composto por duas partes: 5 minutos fixos e
minutos que diminuem conforme
aumenta. Isso significa que conforme o rato faz mais tentativas, a segunda parte do tempo vai diminuindo.
Passo 3
Para ver o que acontece com
quando
cresce muito, precisamos analisar o limite da função quando
tende ao infinito. Matematicamente, isso é representado por:
Sabemos que
se aproxima de 0 conforme
fica muito grande, porque estamos dividindo 10 por um número cada vez maior.
Passo 4
Então, calculando o limite:
Isso significa que, à medida que o número de tentativas
aumenta, o tempo
se aproxima de 5 minutos.
Passo 5
Agora, sobre a segunda parte da pergunta: o rato será capaz de atravessar o labirinto em menos de 5 minutos? Observando a função
, vemos que
é sempre positivo para qualquer número de tentativas
. Portanto,
sempre será maior que 5 minutos, nunca igual ou menor.
Resposta
Conforme o número de tentativas aumenta, o tempo necessário para o rato atravessar o labirinto se aproxima de 5 minutos. O rato nunca será capaz de atravessar o labirinto em menos de 5 minutos.
Exercícios relacionados
Encontre o limite ou demonstre que não existe:
Verifique se a função dada é contínua. Justifique a sua resposta:
Determine os limites, caso exista:
Determine os limites, caso exista: