Um estudante de psicologia observou que quando um rato era enviado repetidamente para um labirinto, o tempo necessário para ele atravessar o labirinto na n-ésima tentativa era aproximadamente f(n) = 5 + 10/n minutos. O que acontecerá com o tempo necessário para o rato atravessar o labirinto à medida que o número de tentativas aumenta? O rato será capaz de atravessar o labirinto em menos de 5 minutos?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está perguntando. Temos uma função que representa o tempo que um rato leva para atravessar um labirinto na n-ésima tentativa: minutos. O conteúdo aqui envolve funções e limites, que são partes da matemática. Para resolvermos isso, vamos precisar entender como essa função se comporta conforme o número de tentativas aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Aqui, o tempo total é composto por duas partes: 5 minutos fixos e minutos que diminuem conforme aumenta. Isso significa que conforme o rato faz mais tentativas, a segunda parte do tempo vai diminuindo.

Passo 3

Para ver o que acontece com quando cresce muito, precisamos analisar o limite da função quando tende ao infinito. Matematicamente, isso é representado por:
Sabemos que se aproxima de 0 conforme fica muito grande, porque estamos dividindo 10 por um número cada vez maior.

Passo 4

Então, calculando o limite:
Isso significa que, à medida que o número de tentativas aumenta, o tempo se aproxima de 5 minutos.

Passo 5

Agora, sobre a segunda parte da pergunta: o rato será capaz de atravessar o labirinto em menos de 5 minutos? Observando a função , vemos que é sempre positivo para qualquer número de tentativas . Portanto, sempre será maior que 5 minutos, nunca igual ou menor.

Resposta

Conforme o número de tentativas aumenta, o tempo necessário para o rato atravessar o labirinto se aproxima de 5 minutos. O rato nunca será capaz de atravessar o labirinto em menos de 5 minutos.

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Verifique se a função dada é contínua. Justifique a sua resposta: f(x) = 1 / |x - 1|
Determine os limites, caso exista: lim x 1 x-raizxx-1
Determine os limites, caso exista: lim x 1 x-raizxx^2-1