Determine os limites, caso existam: e b)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite quando
se aproxima de 1 para a expressão
. Vamos precisar usar conceitos de limites e manipulação algébrica para resolver isso.
Passo 2
Ao substituir
diretamente na expressão, obtemos
. Isso é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites com raízes é multiplicar e dividir pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Vamos multiplicar a expressão pelo conjugado:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores, temos:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Fatorando o numerador
:
Substituindo na expressão:
Observamos que
, então:
Passo 6
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Nos Exercicios de 25 a 36, calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta seccão.
Calcular as derivadas parciais indicadas:
9) ?
,
9)
Calcular as derivadas parciais indicadas:
15)
15)
Nos Exercicios de 1 a 24, derive a funçäo dada, aplicando os teoremas desta seccão.