Determine os limites nos Exercícios 37-48.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício é da matéria de Cálculo, especificamente de limites. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como as funções de potência se comportam quando a variável se aproxima de um certo valor.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise. A função dada é
. Podemos reescrever isso como
. Isso ajuda a visualizar melhor como o termo
se comporta conforme
se aproxima de 0.
Passo 3
Sabemos que
representa a raiz cúbica de
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Portanto,
significa
. Ou seja, estamos dividindo 1 por um número que está ficando cada vez menor.
Passo 4
Agora, analisando o comportamento de
quando
, percebemos que, quanto menor o valor de
, maior o valor de
. Isso significa que conforme
se aproxima de 0 por valores positivos,
tende ao infinito positivo.
Passo 5
Multiplicando isso por
, temos que
também tende ao infinito positivo quando
. Portanto, a expressão inteira está crescendo sem limite conforme
se aproxima de 0.
Resposta
Portanto,
.