Determine os limites nos Exercícios 37-48.
lim x 0 23 x^1 / 3

Passo 1

Vamos resolver o limite limx 0 23 x^1 / 3. Esse exercício é da matéria de Cálculo, especificamente de limites. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como as funções de potência se comportam quando a variável se aproxima de um certo valor.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise. A função dada é 23 x^1/3. Podemos reescrever isso como 23 cdot x^-1/3. Isso ajuda a visualizar melhor como o termo x^-1/3 se comporta conforme x se aproxima de 0.

Passo 3

Sabemos que x^1/3 representa a raiz cúbica de x. Quando x se aproxima de 0, x^1/3 também se aproxima de 0. Portanto, x^-1/3 significa 1x^1/3. Ou seja, estamos dividindo 1 por um número que está ficando cada vez menor.

Passo 4

Agora, analisando o comportamento de x^-1/3 quando x to 0, percebemos que, quanto menor o valor de x, maior o valor de 1x^1/3. Isso significa que conforme x se aproxima de 0 por valores positivos, x^-1/3 tende ao infinito positivo.

Passo 5

Multiplicando isso por 23, temos que 23 cdot x^-1/3 também tende ao infinito positivo quando x to 0. Portanto, a expressão inteira está crescendo sem limite conforme x se aproxima de 0.

Resposta

Portanto, limx 0 23 x^1 / 3 = +infty.

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