Determine os limites se existirem:
(h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando se aproxima de para a função . Esse exercício envolve o conteúdo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar verificar se conseguimos simplificar a expressão ou se precisamos aplicar alguma técnica específica para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
A gente acabou com uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para ver se conseguimos cancelar algum fator comum.
Numerador:
Denominador:
Primeiro, achamos dois números que multiplicam para e somam para 3. Esses números são 6 e -3.

Passo 4

Agora, a expressão original fica:
A gente pode cancelar o fator comum :

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

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Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em .
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Determine o conjunto dos pontos de acumulação do conjunto dado.
e y racionais
Sejam e dois conjuntos do . Prove que se e forem abertos, então e também o serão.