Determine os limites se existirem:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando
se aproxima de
para a função
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar verificar se conseguimos simplificar a expressão ou se precisamos aplicar alguma técnica específica para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
A gente acabou com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para ver se conseguimos cancelar algum fator comum.
Numerador:
Denominador:
Primeiro, achamos dois números que multiplicam para
e somam para 3. Esses números são 6 e -3.
Passo 4
Agora, a expressão original fica:
A gente pode cancelar o fator comum
:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
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Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em
.
Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em
.
Determine o conjunto dos pontos de acumulação do conjunto dado.
e y racionais
Sejam
e
dois conjuntos do
. Prove que se
e
forem abertos, então
e
também o serão.