Determine os limites se existirem:
Passo 1
Vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de uma função quando
se aproxima de 0. A função dada é:
Aqui, estamos trabalhando com limites e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que:
Isso é uma aplicação importante do conceito de derivada da função exponencial.
Passo 2
Observando a função no limite:
Podemos notar que está na forma
com
. Mas temos um 3 no denominador. Vamos ajustar a expressão para usar a propriedade do limite que mencionamos:
Passo 3
Agora, aplicamos o limite que conhecemos:
Portanto:
Resposta
O limite é
.
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