Determine os limites se existirem: lim x 0 e^5 x-13 x

Passo 1

Vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de uma função quando lim x 0 e^5x - 13x se aproxima de 0. A função dada é:
limx to 0 e^kx - 1x = k
Aqui, estamos trabalhando com limites e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que:
Isso é uma aplicação importante do conceito de derivada da função exponencial.

Passo 2

Observando a função no limite:
e^5x - 13x
Podemos notar que está na forma e^5x - 13x = 13 cdot e^5x - 1x com . Mas temos um 3 no denominador. Vamos ajustar a expressão para usar a propriedade do limite que mencionamos:

Passo 3

Agora, aplicamos o limite que conhecemos:
limx to 0 e^5x - 1x = 5
Portanto:
limx to 0 13 cdot e^5x - 1x = 13 cdot 5 = 53

Resposta

O limite é .

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