Determine os limites se existirem:

Passo 1

Vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de uma função quando se aproxima de 0. A função dada é:
Aqui, estamos trabalhando com limites e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que:
Isso é uma aplicação importante do conceito de derivada da função exponencial.

Passo 2

Observando a função no limite:
Podemos notar que está na forma com . Mas temos um 3 no denominador. Vamos ajustar a expressão para usar a propriedade do limite que mencionamos:

Passo 3

Agora, aplicamos o limite que conhecemos:
Portanto:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Esboce as superfícies
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.
Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.