Determine os limites se existirem:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que encontrar o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
, onde
é um número positivo diferente de 1. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a expressão
. Sabemos que qualquer número positivo
pode ser escrito na forma exponencial usando a base
(onde
é aproximadamente 2,71828). Assim, podemos escrever:
Aqui,
é o logaritmo natural de
.
Passo 3
Substituindo
na expressão original, temos:
Agora, vamos analisar o limite dessa expressão conforme
se aproxima de 0.
Passo 4
Lembramos que um limite muito útil é:
onde
é uma constante. No nosso caso,
.
Passo 5
Aplicando essa propriedade ao nosso limite, temos:
Resposta
O limite é igual a
.
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f)
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