Determine os limites se existirem:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que encontrar o limite quando se aproxima de 0 da expressão , onde é um número positivo diferente de 1. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a expressão . Sabemos que qualquer número positivo pode ser escrito na forma exponencial usando a base (onde é aproximadamente 2,71828). Assim, podemos escrever:
Aqui, é o logaritmo natural de .

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos:
Agora, vamos analisar o limite dessa expressão conforme se aproxima de 0.

Passo 4

Lembramos que um limite muito útil é:
onde é uma constante. No nosso caso, .

Passo 5

Aplicando essa propriedade ao nosso limite, temos:

Resposta

O limite é igual a .

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) Calcule as frações e, se possível, simplifique o resultado.
f)
Determine os limites se existirem:
Determine os limites se existirem:
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