Determine os limites se existirem:
Passo 1
Então, temos que calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
, onde
é diferente de zero. Vamos usar conceitos de limites e exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma expressão do tipo
e
tende ao infinito, o limite dessa expressão é igual a
. Isso é uma definição fundamental da constante
.
Passo 3
No nosso caso, a expressão é
. Comparando com a forma que mencionamos, vemos que
corresponde a
e
corresponde a
.
Passo 4
Aplicando essa definição diretamente, podemos dizer que:
Isso porque conforme
cresce, o termo
fica bem pequeno, e a expressão se aproxima da definição de
.
Resposta
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Determine os limites se existirem:
f)
Determine os limites se existirem:
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.