Determine os limites se existirem:

Passo 1

Então, temos que calcular o limite quando tende ao infinito da expressão , onde é diferente de zero. Vamos usar conceitos de limites e exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma expressão do tipo e tende ao infinito, o limite dessa expressão é igual a . Isso é uma definição fundamental da constante .

Passo 3

No nosso caso, a expressão é . Comparando com a forma que mencionamos, vemos que corresponde a e corresponde a .

Passo 4

Aplicando essa definição diretamente, podemos dizer que:
Isso porque conforme cresce, o termo fica bem pequeno, e a expressão se aproxima da definição de .

Resposta

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Determine os limites se existirem:
) Calcule as frações e, se possível, simplifique o resultado.
f)
Determine os limites se existirem:
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.