Determine os limites se existirem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para achar o limite de
quando
tende ao infinito, com
diferente de zero. A gente vai usar conceitos de limites e exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, pra facilitar, vamos aplicar o logaritmo natural na expressão. Isso ajuda a simplificar potências complicadas. Então, vamos considerar o logaritmo natural do limite que queremos encontrar.
Passo 3
Aplicando o logaritmo, temos:
Agora, nosso objetivo é achar o limite dessa nova expressão.
Passo 4
Vamos analisar o limite de
quando
vai para mais infinito. Sabemos que, para valores grandes de
,
pode ser aproximado por
.
Passo 5
Substituindo essa aproximação, temos:
Ou seja, o limite dessa expressão é simplesmente
.
Passo 6
Então, concluímos que:
Passo 7
Agora, lembrando que usamos o logaritmo no começo, voltamos para a função exponencial para encontrar o limite original:
Resposta
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Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO:
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Identifique o tipo de singularidade de cada função; e no caso de pólo determine sua ordem e o resíduo da função em cada pólo.
(a) pontos
.
(b) pontos
.
(a)
(b)
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.