Determine os limites se existirem:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para achar o limite de quando tende ao infinito, com diferente de zero. A gente vai usar conceitos de limites e exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, pra facilitar, vamos aplicar o logaritmo natural na expressão. Isso ajuda a simplificar potências complicadas. Então, vamos considerar o logaritmo natural do limite que queremos encontrar.

Passo 3

Aplicando o logaritmo, temos:
Agora, nosso objetivo é achar o limite dessa nova expressão.

Passo 4

Vamos analisar o limite de quando vai para mais infinito. Sabemos que, para valores grandes de , pode ser aproximado por .

Passo 5

Substituindo essa aproximação, temos:
Ou seja, o limite dessa expressão é simplesmente .

Passo 6

Então, concluímos que:

Passo 7

Agora, lembrando que usamos o logaritmo no começo, voltamos para a função exponencial para encontrar o limite original:

Resposta

Exercícios relacionados

Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO:
Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO:
Identifique o tipo de singularidade de cada função; e no caso de pólo determine sua ordem e o resíduo da função em cada pólo.
(a) pontos .
(b) pontos .
Responda se é convergente ou divergente as seguintes integrais impróprias, e justifique.