Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que você enviou:
Esse tipo de equação é chamada de equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, a gente vai precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, identifique os coeficientes da equação. Ela está no formato padrão:
Aqui,
e .
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante. Ele é dado por:
Substituindo
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Multiplique toda a equação original pelo fator integrante
:
Observe que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Integre ambos os lados em relação a
para encontrar
:
Vamos simplificar a integral do lado direito. Sabemos que .
Passo 6
Simplificando a integral:
Para resolver , usamos integração por partes:
Aplicando a fórmula:
Então:
Portanto:
Passo 7
Voltando à equação anterior:
Multiplique ambos os lados por
para resolver para
:
Distribuindo
:
Podemos simplificar usando identidades trigonométricas, mas vamos deixar assim para a solução geral.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Calcule
quando:
(a) pontos
a curva
é o semicírculo
, onde
varia de 0 a
.
(b) pontos] a curva
é o semicírculo
, onde
varia de 0 a
.
© pontos] a curva
é o círculo
, onde
varia de
a
.
(a)
(b)
©
Determine os zeros, e as respectivas ordem, da funções:
.
pontos
Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO:
Determine os limites se existirem: