Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que você enviou:
Esse tipo de equação é chamada de equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, a gente vai precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, identifique os coeficientes da equação. Ela está no formato padrão:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante. Ele é dado por:
Substituindo :
Sabemos que , então:

Passo 4

Multiplique toda a equação original pelo fator integrante :
Observe que o lado esquerdo agora é a derivada do produto :

Passo 5

Integre ambos os lados em relação a para encontrar :
Vamos simplificar a integral do lado direito. Sabemos que .

Passo 6

Simplificando a integral:
Para resolver , usamos integração por partes:
Aplicando a fórmula:
Então:
Portanto:

Passo 7

Voltando à equação anterior:
Multiplique ambos os lados por para resolver para :
Distribuindo :
Podemos simplificar usando identidades trigonométricas, mas vamos deixar assim para a solução geral.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

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Calcule quando:
(a) pontos a curva é o semicírculo , onde varia de 0 a .
(b) pontos] a curva é o semicírculo , onde varia de 0 a .
© pontos] a curva é o círculo , onde varia de a .
Determine os zeros, e as respectivas ordem, da funções: . pontos
Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO:
Determine os limites se existirem: