Determine os limites se existirem:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema pertence ao conteúdo de Limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como as funções e se comportam quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador separadamente. À medida que aumenta:
  • A função cresce muito rápido, quadraticamente.
  • A função cresce, mas de forma muito mais lenta, logarithmicamente.

Passo 3

Para entender melhor, vamos comparar as taxas de crescimento. Sabemos que, para limites no infinito, funções polinomiais como crescem mais rápido que funções logarítmicas como . Isso significa que, conforme fica muito grande, o numerador vai dominar o denominador .

Passo 4

Podemos formalizar isso observando que:
Isso acontece porque o crescimento ilimitado de supera qualquer crescimento limitado de .

Resposta

Exercícios relacionados

Identifique o tipo de singularidade de cada função; e no caso de pólo determine sua ordem e o resíduo da função em cada pólo: . pontos
Utilizando SOMENTE a definição de integral de linha, prove que: se é uma função contínua na origem e é o caminho fechado , então .[DICA: .]
Calcule quando: a curva é o círculo , onde varia de a . pontos
Calcule , onde é o losango de vértices . pontos