Determine os limites se existirem:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema pertence ao conteúdo de Limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como as funções
e
se comportam quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador separadamente. À medida que
aumenta:
- A função
cresce muito rápido, quadraticamente. - A função
cresce, mas de forma muito mais lenta, logarithmicamente.
Passo 3
Para entender melhor, vamos comparar as taxas de crescimento. Sabemos que, para limites no infinito, funções polinomiais como
crescem mais rápido que funções logarítmicas como
. Isso significa que, conforme
fica muito grande, o numerador
vai dominar o denominador
.
Passo 4
Podemos formalizar isso observando que:
Isso acontece porque o crescimento ilimitado de
supera qualquer crescimento limitado de
.