Determine os limites a seguir. a lim x 0,5^- raizx+2x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de limites, que faz parte do cálculo. O enunciado pede para encontrar o limite de quando se aproxima de pela esquerda (ou seja, valores menores que ). Para isso, vamos precisar entender como funcionam os limites e como aplicar as operações dentro da função.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão dentro da raiz quadrada: . Nosso objetivo é encontrar o comportamento dessa fração quando está se aproximando de pela esquerda. Isso significa que vamos substituir por valores próximos a e ver para onde a expressão tende.

Passo 3

Vamos substituir 0,5 + 20,5 + 1 = 2,51,5 por 2,51,5 = 53 na expressão :
Agora, simplificamos a fração:

Passo 4

Com o resultado da fração, vamos agora calcular a raiz quadrada:
raiz53 = raiz53
Podemos deixar a resposta dessa forma ou aproximar o valor numérico:
raiz53 approx 1,291

Resposta

O limite é , que aproximadamente é .

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