Determine os limites no infinito: lim x -infty 15 x+6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente encontrar o limite quando tende a menos infinito da função . Isso está relacionado ao estudo de limites no infinito, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando cresce muito, seja para ou .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: . Conforme vai para menos infinito, ou seja, valores cada vez mais negativos, o termo também fica muito negativo. O número 6, que é constante, passa a ter pouca influência no resultado final porque domina a expressão.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão considerando o comportamento do denominador:
15x + 6 approx 15x
Isso acontece porque, para valores muito grandes de , o termo 6 é praticamente insignificante comparado a .

Passo 4

Então, calculamos o limite da função simplificada:
limx -infty 15x = limx -infty 15 cdot 1x
Sabemos que quando tende a menos infinito, tende a zero. Multiplicando por , o resultado continua sendo zero.

Resposta

limx -infty 15x + 6 = 0

Exercícios relacionados

Determine os limites: lim x 0^+ x-4sin x
Determine os limites: lim x 0^+ 2-3 xraizx
Determine os limites no infinito: lim x +infty(x^6+2 x)
Determine os limites no infinito: lim x -infty x^2-5 x+6x+3