Determine os limites: lim x 0^+ x-4sin x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o limite de quando se aproxima de 0 pelo lado positivo. Isso está dentro do conteúdo de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com o numerador limx 0^+ (x - 4) = 0 - 4 = -4 quando se aproxima de 0. Substituindo diretamente, temos:
Então, o numerador tende a .

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador limx 0 sin x = 0 quando se aproxima de 0 pelo lado positivo. Sabemos que:
Mas é importante notar como se comporta perto de 0. Para valores pequenos de , também é positivo e se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, juntando essas informações, nosso limite fica:
limx 0^+ x - 4sin x = -40^+
Quando dividimos um número negativo por um número positivo que está se aproximando de zero, o resultado tende a .

Resposta

O limite é .

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