Determine os limites: lim x 0^+ 2-3 xraizx

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 0^+ 2-3 xraizx. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando se aproxima de zero pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando se aproxima de .
  • Numerador: . Conforme tende a 0, também tende a 0, então o numerador aproxima-se de .
  • Denominador: . Quando se aproxima de 0 pela direita, também tende a 0.

Passo 3

Agora, temos uma expressão onde o numerador tende a um valor finito ( ) e o denominador tende a 0. Nesse caso, o limite pode tender ao infinito ou a menos infinito, dependendo do sinal dos termos.

Passo 4

Observando o denominador , sabemos que ele é sempre positivo para . Assim, à medida que se aproxima de 0 pela direita, fica cada vez menor, mas permanece positivo.

Passo 5

Como o numerador tende a e o denominador tende a 0 positivo, a fração cresce sem limites positivos. Portanto, o limite tende a .

Resposta

O limite é .

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