Determine os limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
se aproxima de zero pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
se aproxima de
.
-
Numerador:
. Conforme tende a 0, também tende a 0, então o numerador aproxima-se de . -
Denominador:
. Quando se aproxima de 0 pela direita, também tende a 0.
Passo 3
Agora, temos uma expressão onde o numerador tende a um valor finito (
) e o denominador tende a 0. Nesse caso, o limite pode tender ao infinito ou a menos infinito, dependendo do sinal dos termos.
Passo 4
Observando o denominador
, sabemos que ele é sempre positivo para
. Assim, à medida que
se aproxima de 0 pela direita,
fica cada vez menor, mas permanece positivo.
Passo 5
Como o numerador tende a
e o denominador tende a 0 positivo, a fração
cresce sem limites positivos. Portanto, o limite tende a
.
Resposta
O limite é
.
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