Determine os limites no infinito: lim x +infty(3-5x^2+1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando vai para mais infinito da expressão . Isso está no ramo de Cálculo, mais especificamente lidando com limites no infinito. Vamos precisar entender como termos com no denominador se comportam quando fica bem grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo . Quando cresce muito, também cresce muito, tornando o denominador bem grande.

Passo 3

Com o denominador ficando gigante, o valor de fica cada vez menor, se aproximando de zero. Isso porque estamos dividindo um número fixo (5) por um número que tomba para o infinito.

Passo 4

Agora, voltando à expressão original: . Já vimos que tende a zero quando vai para infinito. Então, a expressão fica mais ou menos igual a .

Passo 5

Portanto, o limite da expressão quando vai para mais infinito é simplesmente 3.

Resposta

lim x +infty(3-5x^2+1) = 3

Exercícios relacionados

Determine os limites: lim x pi^- 10tan x
Determine os limites: lim x 3^- 5-2^x2 x-6
Determine os limites no infinito: lim x -infty x^4
Determine os limites no infinito: lim x -infty(x^3+7 x^4-2 x^5)