Determine os limites: lim x 3^- 5-2^x2 x-6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para calcular: lim x 3^- 5-2^x2x-6
Esse exercício está trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Pra resolver, a gente vai precisar substituir o valor que está se aproximando (nesse caso, se aproxima de 3 pela esquerda) nas expressões do numerador e do denominador e analisar o que acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do denominador à medida que 2(3) - 6 = 6 - 6 = 0 se aproxima de 3 pela esquerda. A expressão do denominador é .
Substituindo :
Então, o denominador está se aproximando de 0.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com o numerador: 5 - 2^3 = 5 - 8 = -3.
Substituindo :
Então, o numerador está se aproximando de .

Passo 4

Mas atenção! Como 2x - 6 = 2(x - 3) está se aproximando de 3 pela esquerda ( 2(x - 3) 0^-), precisamos entender como o denominador está se comportando:
Quando se aproxima de 3 pela esquerda, é um número negativo muito pequeno, então:
Isso significa que o denominador está se aproximando de 0 pelo lado negativo.

Passo 5

Agora, juntando as informações:
  • Numerador: -30^-
  • Denominador: se aproxima de
Então, temos:
Dividir um número negativo por um número que se aproxima de zero pelo lado negativo resulta em .

Resposta

lim x 3^- 5-2^x2x-6 = +infty

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