Determine os limites no infinito: lim x -infty x^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de Limites no Infinito, que estuda o comportamento de funções quando a variável cresce sem limites negativos ou positivos. Para resolver, vamos precisar entender como potências de números negativos se comportam quando elevados a uma potência par.

Passo 2

Primeiro, observe que temos a função . A potência é um número par. Quando você eleva um número negativo a uma potência par, o resultado é positivo. Por exemplo, .

Passo 3

Como estamos calculando o limite quando tende a , ou seja, fica cada vez mais negativo, precisamos ver como se comporta nesse cenário. Mesmo que seja muito negativo, ao ser elevado à quarta potência, o resultado sempre será positivo e muito grande.

Passo 4

Matematicamente, isso significa que conforme se aproxima de , cresce sem limites positivos. Portanto, o limite será infinito positivo.

Resposta

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