Determine os limites no infinito: lim x -infty(x^3+7 x^4-2 x^5)

Passo 1

Vamos resolver o limite no infinito da função quando tende a menos infinito. Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites no cálculo, especificamente avaliando o comportamento de polinômios quando vai para valores muito grandes (positivos ou negativos). Para resolver, vamos identificar o termo de maior grau, que domina o comportamento da função quando é muito grande.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos do polinômio: , e . Entre eles, o termo com a maior potência de é . Em limites no infinito, o termo de maior grau é o que mais influencia o resultado, já que os outros termos se tornam negligenciáveis comparados a ele.

Passo 3

Agora, focamos no termo dominante . Vamos analisar o comportamento desse termo quando tende a menos infinito. Sabemos que:
  • Para negativo, também será negativo, pois uma potência ímpar preserva o sinal negativo.
  • Multiplicando por , o termo se torna positivo, já que .

Passo 4

Portanto, conforme tende a menos infinito, cresce positivamente sem limite. Os outros termos, e , apesar de também crescerem, não o fazem tão rapidamente quanto , então sua contribuição é insignificante nesse contexto.

Resposta

limx -infty ( x^3 + 7x^4 - 2x^5 ) = +infty

Exercícios relacionados

Determine os limites no infinito: lim x -infty x^4
Determine os limites no infinito: lim x +infty(3-5x^2+1)
Determine os limites no infinito: lim x +infty 2 raizx+x^22 x^2-1
Determine os limites no infinito: lim x -infty(x^7+2 x^4-3 x^3)