Determine os limites no infinito:
Passo 1
Vamos resolver o limite no infinito da função
quando
tende a menos infinito. Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites no cálculo, especificamente avaliando o comportamento de polinômios quando
vai para valores muito grandes (positivos ou negativos). Para resolver, vamos identificar o termo de maior grau, que domina o comportamento da função quando
é muito grande.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos do polinômio:
,
e
. Entre eles, o termo com a maior potência de
é
. Em limites no infinito, o termo de maior grau é o que mais influencia o resultado, já que os outros termos se tornam negligenciáveis comparados a ele.
Passo 3
Agora, focamos no termo dominante
. Vamos analisar o comportamento desse termo quando
tende a menos infinito. Sabemos que:
- Para
negativo, também será negativo, pois uma potência ímpar preserva o sinal negativo. - Multiplicando por
, o termo se torna positivo, já que .
Passo 4
Portanto, conforme
tende a menos infinito,
cresce positivamente sem limite. Os outros termos,
e
, apesar de também crescerem, não o fazem tão rapidamente quanto
, então sua contribuição é insignificante nesse contexto.
Resposta
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