Determine os limites no infinito: lim x +infty 2 raizx+x^22 x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite no infinito: . Aqui, estamos trabalhando com limites e funções racionais, onde precisamos identificar como as funções se comportam quando fica muito grande. Para resolver, vamos focar nos termos que crescem mais rápido no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Entre e , o termo que cresce mais rápido quando aumenta é . No denominador, temos . Aqui, é o termo dominante, já que é constante e não cresce.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos que mais influenciam o crescimento, ou seja, os de maior grau:
2 raizx + x^22x^2 - 1 approx x^22x^2
Isso simplifica para:
x^22x^2 = 12

Passo 4

Como os termos de menor grau ( no numerador e no denominador) se tornam insignificantes quando tende ao infinito, o limite da função toda será igual ao limite da simplificação que fizemos.

Resposta

lim x +infty 2 raizx+x^22 x^2-1 = 12

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