Determine os limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite no infinito:
. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções racionais, onde precisamos identificar como as funções se comportam quando
fica muito grande. Para resolver, vamos focar nos termos que crescem mais rápido no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Entre
e
, o termo que cresce mais rápido quando
aumenta é
. No denominador, temos
. Aqui,
é o termo dominante, já que
é constante e não cresce.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos que mais influenciam o crescimento, ou seja, os de maior grau:
Isso simplifica para:
Passo 4
Como os termos de menor grau (
no numerador e
no denominador) se tornam insignificantes quando
tende ao infinito, o limite da função toda será igual ao limite da simplificação que fizemos.
Resposta
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