Determine os limites no infinito: lim x -infty x^4+x^3-310-3 x

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o limite quando tende a menos infinito da expressão . Isso faz parte do estudo de limites no infinito em cálculo, onde a gente analisa o comportamento das funções à medida que cresce muito positivo ou muito negativo. Para resolver isso, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Quando limx to -infty x^4 + x^3 - 310 - 3x approx limx to -infty x^4-3x tende a menos infinito, os termos de menor grau se tornam negligenciáveis comparados aos de maior grau. Assim, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais:

Passo 4

Agora, vamos simplificar x^4-3x = x^3-3 = -x^33 . Podemos dividir por :

Passo 5

Agora, analisamos o limite de limx to -infty (-x^33) = -(-infty) = infty quando tende a menos infinito. Sabemos que tende a menos infinito quando tende a menos infinito. Então:

Resposta

O limite é infinito positivo, ou seja, .

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