Determine os limites no infinito:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Isso faz parte do estudo de limites no infinito em cálculo, onde a gente analisa o comportamento das funções à medida que
cresce muito positivo ou muito negativo. Para resolver isso, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
.
Passo 3
Quando
tende a menos infinito, os termos de menor grau se tornam negligenciáveis comparados aos de maior grau. Assim, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais:
Passo 4
Agora, vamos simplificar
. Podemos dividir
por
:
Passo 5
Agora, analisamos o limite de
quando
tende a menos infinito. Sabemos que
tende a menos infinito quando
tende a menos infinito. Então:
Resposta
O limite é infinito positivo, ou seja,
.
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