Determine os limites no infinito: lim x -infty(x^7+2 x^4-3 x^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x -infty(x^7+2 x^4-3 x^3). Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um conceito de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como os diferentes termos de um polinômio se comportam quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no polinômio, que é . Em limites no infinito, o termo de maior grau domina o comportamento da função. Isso significa que, conforme vai para menos infinito, o vai determinar para onde a função está indo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o termo . Como o expoente é ímpar (7 é ímpar) e o coeficiente é positivo (1), sabemos que quando tende a menos infinito, vai para menos infinito. Isso porque números ímpares elevados a números negativos resultam em valores negativos.

Passo 4

Os outros termos, e , têm graus menores que 7. Isso significa que, quando vai para menos infinito, esses termos se tornam insignificantes comparados a e não afetam o limite.

Resposta

lim x -infty(x^7+2 x^4-3 x^3) = -infty

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