Determine os limites no infinito: lim x -infty x^2-4 x+22 x^2-7 x+1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que determinar o limite, quando lim x -infty x^2-4x+22x^2-7x+1 se aproxima de menos infinito, da função:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, um conceito importante no cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando cresce muito (positiva ou negativamente).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é e, no denominador, é .
Quando tende ao infinito ou a menos infinito, os termos de menor grau (como , , , ) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Portanto, para encontrar o limite, podemos focar apenas nesses termos principais.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
x^22x^2
Aqui, os 12 no numerador e no denominador se cancelam, deixando:
Isso significa que, conforme se aproxima de menos infinito, a função se comporta como uma constante .

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x -infty x^2-4x+22x^2-7x+1 = 12

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