Determine os limites no infinito:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que determinar o limite, quando
se aproxima de menos infinito, da função:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, um conceito importante no cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando
cresce muito (positiva ou negativamente).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é
e, no denominador, é
.
Quando
tende ao infinito ou a menos infinito, os termos de menor grau (como
,
,
,
) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Portanto, para encontrar o limite, podemos focar apenas nesses termos principais.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
Aqui, os
no numerador e no denominador se cancelam, deixando:
Isso significa que, conforme
se aproxima de menos infinito, a função se comporta como uma constante
.
Resposta
Portanto, o limite é:
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