Determine os limites: lim x 1^+ x^2+2x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 1^+ x^2+2x-1. Isso está relacionado ao Cálculo de Limites, uma parte fundamental para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar analisar como a função se comporta quando x se aproxima de 1 pela direita (valores maiores que 1).

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x = 1 na expressão para ver o que acontece:
1^2 + 21 - 1 = 30
A divisão por zero indica que o limite pode tender ao infinito ou menos infinito, dependendo de como a função se comporta próximo a x = 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar como o denominador se comporta quando x se aproxima de 1 pela direita. Se x está vindo de valores maiores que 1, então x - 1 será um número pequeno positivo, ou seja, tende a 0 por valores positivos.

Passo 4

O numerador x^2 + 2 sempre será positivo, já que x^2 é positivo para qualquer x e somamos 2. Então, temos uma situação onde o numerador é positivo e o denominador está se aproximando de zero por valores positivos.

Passo 5

Quando uma fração tem o numerador positivo e o denominador tende a zero por valores positivos, a fração toda tende ao infinito positivo. Isso significa que a função cresce sem limites à medida que x se aproxima de 1 pela direita.

Resposta

O limite é +infty.

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