Determine os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso está relacionado ao Cálculo de Limites, uma parte fundamental para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar analisar como a função se comporta quando
se aproxima de 1 pela direita (valores maiores que 1).
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
A divisão por zero indica que o limite pode tender ao infinito ou menos infinito, dependendo de como a função se comporta próximo a
.
Passo 3
Agora, vamos analisar como o denominador se comporta quando
se aproxima de 1 pela direita. Se
está vindo de valores maiores que 1, então
será um número pequeno positivo, ou seja, tende a 0 por valores positivos.
Passo 4
O numerador
sempre será positivo, já que
é positivo para qualquer
e somamos 2. Então, temos uma situação onde o numerador é positivo e o denominador está se aproximando de zero por valores positivos.
Passo 5
Quando uma fração tem o numerador positivo e o denominador tende a zero por valores positivos, a fração toda tende ao infinito positivo. Isso significa que a função cresce sem limites à medida que
se aproxima de 1 pela direita.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine os limites no infinito:
Determine os limites no infinito:
Determine os limites:
Determine os limites: