Determine os limites:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2 pela direita (
). Estamos trabalhando com funções exponenciais e limites. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador
quando
se aproxima de 2. Sabemos que
é uma função exponencial contínua, o que significa que podemos simplesmente substituir
por 2 para encontrar o limite do numerador:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
quando
se aproxima de 2 pela direita. Se
está se aproximando de 2 por valores maiores que 2 (pela direita), então
, o que faz com que
seja um número negativo que está se aproximando de 0. Matemáticamente:
O
indica que estamos nos aproximando de 0 pelo lado negativo.
Passo 4
Agora, juntando as informações do numerador e do denominador, temos:
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de 0 pelo lado negativo, o resultado tende a
. Isso porque estamos dividindo um valor positivo por algo que está ficando infinitamente pequeno negativo.
Resposta
O limite é
.
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