Determine os limites: lim x 2^+ 3^x2-x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 2 pela direita ( ). Estamos trabalhando com funções exponenciais e limites. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador limx to 2^+ 3^x = 3^2 = 9 quando se aproxima de 2. Sabemos que é uma função exponencial contínua, o que significa que podemos simplesmente substituir por 2 para encontrar o limite do numerador:

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador limx to 2^+ (2 - x) = 0^- quando se aproxima de 2 pela direita. Se está se aproximando de 2 por valores maiores que 2 (pela direita), então , o que faz com que seja um número negativo que está se aproximando de 0. Matemáticamente:
O indica que estamos nos aproximando de 0 pelo lado negativo.

Passo 4

Agora, juntando as informações do numerador e do denominador, temos:
limx to 2^+ 3^x2 - x = 90^-
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de 0 pelo lado negativo, o resultado tende a . Isso porque estamos dividindo um valor positivo por algo que está ficando infinitamente pequeno negativo.

Resposta

O limite é .

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