Determine os limites: lim x 0 3^2 x-12^5 x-1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de 3^2x - 12^5x - 1 quando x se aproxima de 0. Esse exercício envolve conceitos de cálculo, especificamente de limites e funções exponenciais.

Passo 2

Quando trabalhamos com limites onde a variável se aproxima de 0 em funções exponenciais, podemos usar a aproximação a^x approx 1 + x ln a para valores pequenos de x. Isso facilita a resolução do limite.

Passo 3

Aplicando essa aproximação às funções no numerador e denominador:
No numerador:
3^2x - 1 approx 1 + 2x ln 3 - 1 = 2x ln 3
No denominador:
2^5x - 1 approx 1 + 5x ln 2 - 1 = 5x ln 2

Passo 4

Substituindo as aproximações no limite:
limx 0 3^2x - 12^5x - 1 approx limx 0 2x ln 35x ln 2
Os termos x se cancelam:
= 2 ln 35 ln 2

Resposta

O limite é 2 ln 35 ln 2.

Exercícios relacionados