Determine os limites: lim x 0 sen(3 x)sen x

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular o limite de sen(3x)senx quando x se aproxima de 0. Para isso, vamos usar propriedades dos limites envolvendo funções trigonométricas.

Passo 2

Sabemos que limx 0 sen(x)x = 1. Essa é uma propriedade fundamental dos limites das funções trigonométricas.

Passo 3

Vamos reescrever o limite usando essa propriedade. Podemos separar a expressão da seguinte forma:
limx 0 sen(3x)senx = limx 0 ( sen(3x)3x times 3xsenx )

Passo 4

Agora, analisamos cada parte separadamente:
  • limx 0 sen(3x)3x = 1, usando a propriedade que vimos.
  • limx 0 3xsenx = 3 times limx 0 xsenx = 3 times 1 = 3.

Passo 5

Multiplicando os resultados das duas partes:
1 times 3 = 3

Resposta

O limite é 3.

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