Determine os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é calcular o limite quando
se aproxima de
pelo lado positivo da função
. Isso está relacionado a limites em cálculo, especificamente envolvendo funções logarítmicas e raízes. Para resolver isso, vamos precisar entender como o logaritmo e a raiz quadrada se comportam perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que a raiz quadrada de
é o mesmo que
elevado a
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, usando uma propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar ainda mais:
Então, a função original
se torna
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
pelo lado positivo. Vamos focar no limite de
primeiro.
Sabemos que, à medida que
se aproxima de
, o valor de
tende a
, porque o logaritmo de números muito pequenos (próximos de zero) é um número negativo muito grande.
Passo 5
Multiplicando esse resultado por
, que é um número positivo constante, o limite da função completa será:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Resolva a seguinte equação:
com condições iniciais nulas e
. O que acontece quando
?
Determine os limites:
Denotando por (*) a convolução entre duas funções, calcule:
Determine se existe um valor de
para o qual a função
dada seja contínua: