Determine os limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é calcular o limite quando se aproxima de pelo lado positivo da função . Isso está relacionado a limites em cálculo, especificamente envolvendo funções logarítmicas e raízes. Para resolver isso, vamos precisar entender como o logaritmo e a raiz quadrada se comportam perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que a raiz quadrada de é o mesmo que elevado a . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, usando uma propriedade dos logaritmos que diz que , podemos simplificar ainda mais:
Então, a função original se torna .

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite de quando se aproxima de pelo lado positivo. Vamos focar no limite de primeiro.
Sabemos que, à medida que se aproxima de , o valor de tende a , porque o logaritmo de números muito pequenos (próximos de zero) é um número negativo muito grande.

Passo 5

Multiplicando esse resultado por , que é um número positivo constante, o limite da função completa será:

Resposta

Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados

Resolva a seguinte equação:
com condições iniciais nulas e . O que acontece quando ?
Determine os limites:
Denotando por (*) a convolução entre duas funções, calcule:
Determine se existe um valor de para o qual a função dada seja contínua: