Determine os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos usar alguns conceitos de limites e exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, observamos que, quando
se aproxima de 0, tanto o numerador quanto o denominador se aproximam de 0. Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo
, então precisamos de uma técnica para resolver.
Passo 3
Uma maneira eficiente de lidar com isso é usar a aproximação de Taylor para exponenciais perto de 0. Sabemos que para
, quando
é próximo de 0, podemos aproximar:
Passo 4
Aplicando essa aproximação no numerador e no denominador:
Passo 5
Substituindo essas aproximações na expressão original:
Passo 6
Agora, simplificamos a expressão. Os
no numerador e denominador se cancelam:
Resposta
O limite é
.