Determine os limites:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 3 pela esquerda. Isso está relacionado ao estudo de limites em Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto desse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Perceba que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com cada parte da função quando
se aproxima de 3 pela esquerda (ou seja, valores de
um pouquinho menores que 3).
- O numerador
quando está próximo de 3, fica:
Então, o numerador está se aproximando de
.
Passo 4
No denominador, temos
. Vamos ver cada fator:
-
: Se está chegando perto de 3 pela esquerda, está se aproximando de 0 pelo lado negativo (já que ). -
: Quando está perto de 3, isso se torna , então está positivo.
Então, o denominador está se aproximando de
, mas pelo lado negativo.
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Isso significa que estamos dividindo um número negativo por um número que está se aproximando de zero pelo lado negativo. Dividir dois negativos dá positivo, e como o denominador está muito perto de zero, o resultado cresce sem limite.
Resposta
Portanto, o limite é
.
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