Determine os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função quando se aproxima de um valor específico, neste caso, pela esquerda ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que significa . Isso indica que está se aproximando de pela esquerda, ou seja, valores de que são menores que , como , , e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador e o denominador da função separadamente:
  • Numerador:
  • Denominador:
Quando se aproxima de , substituindo diretamente, temos:
  • Numerador:
  • Denominador:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos entender o comportamento da função perto de .

Passo 4

Como o denominador está se aproximando de , precisamos verificar o sinal desse denominador quando se aproxima de pela esquerda. Se é um pouco menor que , digamos , então:
(negativo)
Portanto, à medida que se aproxima de pela esquerda, se aproxima de através de valores negativos.

Passo 5

Agora, olhando para o numerador , se está perto de , então:
Isso significa que o numerador também é negativo.

Passo 6

Juntando as observações:
  • Numerador (constante negativa)
  • Denominador (se aproxima de zero por valores negativos)
Então, temos uma fração onde o numerador é negativo e o denominador está se aproximando de zero por valores negativos. Dividir um número negativo por um número que está se aproximando de zero negativamente resulta em um valor positivo que cresce sem limites.

Resposta

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Com base no gráfico abaixo, determine: As assíntotas verticais:
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