Determine os limites:

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para determinarmos o limite de quando se aproxima de pela esquerda. Isso envolve o estudo de limites, especificamente limites laterais. Para resolver, vamos precisar entender como o denominador se comporta próximo a .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: . Podemos fatorar isso como . Quando se aproxima de , o fator se aproxima de . Mas como estamos chegando por valores menores que (pela esquerda), será negativo.

Passo 3

Agora, vamos ver o comportamento de cada parte:
  • está se aproximando de , mas é negativo.
  • está se aproximando de , que é positivo.
Então, o denominador está se aproximando de um número muito pequeno negativo (já que um número pequeno negativo multiplicado por positivo dá negativo).

Passo 4

Considerando a fração :
  • O numerador é , que é positivo.
  • O denominador está se aproximando de pelo lado negativo.
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de pelo lado negativo, o resultado tende a .

Resposta

Portanto, .

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