Determine os limites:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinarmos o limite de
quando
se aproxima de
pela esquerda. Isso envolve o estudo de limites, especificamente limites laterais. Para resolver, vamos precisar entender como o denominador se comporta próximo a
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Podemos fatorar isso como
. Quando
se aproxima de
, o fator
se aproxima de
. Mas como estamos chegando por valores menores que
(pela esquerda),
será negativo.
Passo 3
Agora, vamos ver o comportamento de cada parte:
-
está se aproximando de , mas é negativo. -
está se aproximando de , que é positivo.
Então, o denominador
está se aproximando de um número muito pequeno negativo (já que um número pequeno negativo multiplicado por positivo dá negativo).
Passo 4
Considerando a fração
:
- O numerador é
, que é positivo. - O denominador está se aproximando de
pelo lado negativo.
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de
pelo lado negativo, o resultado tende a
.
Resposta
Portanto,
.
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