Determine os limites: lim x 3^- 5x^2-9

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para determinarmos o limite de 5x^2-9 quando x se aproxima de 3 pela esquerda. Isso envolve o estudo de limites, especificamente limites laterais. Para resolver, vamos precisar entender como o denominador se comporta próximo a x = 3.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: x^2 - 9. Podemos fatorar isso como (x - 3)(x + 3). Quando x se aproxima de 3, o fator (x - 3) se aproxima de 0. Mas como estamos chegando por valores menores que 3 (pela esquerda), x - 3 será negativo.

Passo 3

Agora, vamos ver o comportamento de cada parte:
  • (x - 3) está se aproximando de 0, mas é negativo.
  • (x + 3) está se aproximando de 6, que é positivo.
Então, o denominador (x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3) está se aproximando de um número muito pequeno negativo (já que um número pequeno negativo multiplicado por positivo dá negativo).

Passo 4

Considerando a fração 5x^2-9:
  • O numerador é 5, que é positivo.
  • O denominador está se aproximando de 0 pelo lado negativo.
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de 0 pelo lado negativo, o resultado tende a -infty.

Resposta

Portanto, lim x 3^- 5x^2-9 = -infty.

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