Determine os limites: lim x -3^+ raizx+5x+3

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x -3^+ raizx+5x+3. Esse problema envolve conceitos de limites, funções radicais e análise de comportamento das funções próximas a um ponto específico. Para resolver, vamos examinar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de pela direita.

Passo 2

Primeiro, analisamos o numerador x + 5 = -3 + 5 = 2 . Quando raizx + 5 = raiz2 se aproxima de , temos:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador x + 3 0^+ . Conforme se aproxima de pela direita, ou seja, valores ligeiramente maiores que , temos:
Isso significa que o denominador está se aproximando de zero a partir dos valores positivos.

Passo 4

Com o numerador tendendo a raizx + 5x + 3 raiz20^+ e o denominador tendendo a , a fração inteira:
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de zero pelo lado positivo, o resultado tende ao infinito positivo.

Resposta

lim x -3^+ raizx+5x+3 = +infty

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