Determine os limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conteúdo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar o comportamento da função perto do ponto pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções no numerador e denominador quando se aproxima de 2 pela direita ( ).
Numerador:
Denominador:
Vamos calcular o valor de cada parte quando :
Numerador:
Denominador:

Passo 3

Observamos que o denominador se aproxima de 0 quando se aproxima de 2. Isso pode indicar que o limite tende ao infinito ou a menos infinito, dependendo do sinal das expressões próximas a .

Passo 4

Vamos fatorar o denominador para entender melhor:
Portanto, o denominador é sempre positivo, exceto exatamente em , onde é zero.

Passo 5

Agora, analisamos o numerador próximo a . Sabemos que no ponto , o numerador é . Vamos verificar o sinal do numerador para valores de ligeiramente maiores que 2.
Tomemos :
Numerador:
O numerador é negativo e permanece negativo para .

Passo 6

Como o numerador é negativo e o denominador é positivo próximo a pela direita, a fração será negativa e está se aproximando de , já que o denominador está se aproximando de zero.

Resposta

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