Determine os limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar o comportamento da função perto do ponto
pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções no numerador e denominador quando
se aproxima de 2 pela direita (
).
Numerador:
Denominador:
Vamos calcular o valor de cada parte quando
:
Numerador:
Denominador:
Passo 3
Observamos que o denominador se aproxima de 0 quando
se aproxima de 2. Isso pode indicar que o limite tende ao infinito ou a menos infinito, dependendo do sinal das expressões próximas a
.
Passo 4
Vamos fatorar o denominador para entender melhor:
Portanto, o denominador é sempre positivo, exceto exatamente em
, onde é zero.
Passo 5
Agora, analisamos o numerador próximo a
. Sabemos que no ponto
, o numerador é
. Vamos verificar o sinal do numerador para valores de
ligeiramente maiores que 2.
Tomemos
:
Numerador:
O numerador é negativo e permanece negativo para
.
Passo 6
Como o numerador é negativo e o denominador é positivo próximo a
pela direita, a fração
será negativa e está se aproximando de
, já que o denominador está se aproximando de zero.
Resposta
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