Determine os limites: lim x -2 log 10(2 x^2+2 x-3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o limite de log10(2x^2 + 2x - 3) quando x se aproxima de -2. Isso está relacionado ao conteúdo de Limites de Funções Logarítmicas. Para resolver, vamos primeiro entender o que acontece dentro do logaritmo quando x se aproxima de -2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da expressão dentro do logaritmo quando x está perto de -2. A expressão é 2x^2 + 2x - 3. Substituindo x por -2:
2(-2)^2 + 2(-2) - 3 = 2(4) - 4 - 3 = 8 - 4 - 3 = 1
Então, quando x se aproxima de -2, 2x^2 + 2x - 3 se aproxima de 1.

Passo 3

Agora, precisamos verificar se o argumento do logaritmo é positivo, porque o logaritmo só está definido para números maiores que zero. Como 2x^2 + 2x - 3 se aproxima de 1, que é positivo, estamos ok para continuar.

Passo 4

Finalmente, vamos calcular o logaritmo de 1 na base 10. Sabemos que:
log10(1) = 0

Resposta

O limite é 0.

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