Determine os limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o limite de quando se aproxima de . Isso está relacionado ao conteúdo de Limites de Funções Logarítmicas. Para resolver, vamos primeiro entender o que acontece dentro do logaritmo quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da expressão dentro do logaritmo quando está perto de . A expressão é . Substituindo por :
Então, quando se aproxima de , se aproxima de .

Passo 3

Agora, precisamos verificar se o argumento do logaritmo é positivo, porque o logaritmo só está definido para números maiores que zero. Como se aproxima de , que é positivo, estamos ok para continuar.

Passo 4

Finalmente, vamos calcular o logaritmo de na base . Sabemos que:

Resposta

O limite é .

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Determine se existe um valor de para o qual a função dada seja contínua:
Denotando por (*) a convolução entre duas funções, calcule:
Determine os limites:
Derivada. As derivadas à esquerda e à direita de em a são definidas respectivamente por
se esses limites existirem. Encontre, usando a definição apresentada, e para a função