Determine os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de
. Isso está relacionado ao conteúdo de Limites de Funções Logarítmicas. Para resolver, vamos primeiro entender o que acontece dentro do logaritmo quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da expressão dentro do logaritmo quando
está perto de
. A expressão é
. Substituindo
por
:
Então, quando
se aproxima de
,
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se o argumento do logaritmo é positivo, porque o logaritmo só está definido para números maiores que zero. Como
se aproxima de
, que é positivo, estamos ok para continuar.
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o logaritmo de
na base
. Sabemos que:
Resposta
O limite é
.