Determine os limites: lim x 0 sen(5 x)sen(7 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites e, mais especificamente, ao estudo das funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma regra básica de limites que envolve o seno de um ângulo próximo de zero.

Passo 2

Primeiro, recorda que quando limx to 0 sen(ax)sen(bx) = ab está próximo de zero, é aproximadamente igual a . Isso é uma boa aproximação para pequenos valores de e é essencial para resolver limites desse tipo. A fórmula que vamos usar é:
onde e são constantes.

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso limite, identificamos que limx to 0 sen(5x)sen(7x) = 57 e . Então, substituímos esses valores na fórmula:

Resposta

O limite é igual a .

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