Determine os limites: lim x pi4 cotg x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x pi4 cotg x. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, mais especificamente a cotangente. Para resolver esse limite, vamos precisar entender o comportamento da função cotg x quando x se aproxima de pi4.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a cotangente de um ângulo é definida como o cosseno desse ângulo dividido pelo seno dele. Ou seja:
cotg x = cos xsin x

Passo 3

Agora, vamos substituir x por pi4 na expressão da cotangente:
cotg ( pi4 ) = cos ( pi4 )sin ( pi4 )

Passo 4

Sabemos que cos ( pi4 ) = raiz22 e sin ( pi4 ) = raiz22. Vamos substituir esses valores na expressão:
cotg ( pi4 ) = raiz22raiz22

Passo 5

Dividindo raiz22 por raiz22, obtemos:
raiz22raiz22 = 1

Resposta

Portanto, o limite lim x pi4 cotg x é igual a 1.

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