Determine os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite aí: . A matéria que envolve isso é cálculo de limites em funções de várias variáveis. Vamos precisar analisar como a função se comporta quando se aproxima de por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse limite. Em funções de duas variáveis, o limite quando se aproxima de existe se, independente do caminho que a gente escolher para chegar em , o valor da função se aproxima do mesmo número.

Passo 3

Vamos começar testando alguns caminhos simples. Por exemplo, se fixarmos , a função fica:
Então, ao longo do eixo , o limite é .

Passo 4

Agora, vamos testar outro caminho: . Substituindo na função:
Então, ao longo do eixo , o limite também é .

Passo 5

Vamos tentar um caminho mais geral, como , onde é uma constante. Substituindo:
Quando , esse valor também tende a .

Passo 6

Por último, vamos considerar um caminho não linear, como , onde é positivo. Substituindo:
Para , quando , o numerador tende a , então o limite é .

Resposta

O limite é .

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Calcule a integral de linha do campo vetorial
ao longo da circunferência orientada no sentido anti-horário.
, onde é a circunferência orientada no sentido horário.
Determine os limites:
Determine os limites: