Determine os limites das seguintes seqüências:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite da sequência
. Esse exercício está no campo de cálculo, mais especificamente no estudo de limites de sequências. Para resolver isso, vamos precisar entender como sequências se comportam quando
tende ao infinito e utilizar algumas propriedades dos exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão dentro do limite:
. Conforme
fica cada vez maior,
se aproxima de zero, então dentro do parêntese, estamos basicamente elevando algo que se aproxima de 1 a uma potência que está crescendo sem limites.
Passo 3
Para resolver limites desse tipo, podemos usar uma propriedade conhecida dos limites exponenciais:
onde
é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828.
Passo 4
No nosso caso, a expressão é
. Podemos reescrever isso como
, onde
.
Passo 5
Aplicando a propriedade que mencionamos, temos:
Resposta
O limite é
, que aproximadamente vale 0,0498.
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Determine os limites das seguintes seqüências:
Use a definição de limite para provar que
nos casos abaixo:
Determine os limites das seguintes seqüências:
Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.