Determine os limites das seguintes seqüências:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite da sequência
. Esse problema faz parte da matéria de Cálculo de Limites, mais especificamente envolvendo raízes e potências. Para resolver, vamos precisar entender como expressar a raiz em termos de potências e usar propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão da raiz em termos de potência. A raiz n-ésima de
pode ser escrita como:
Passo 3
Simplificando a expressão, temos:
Agora, nosso objetivo é encontrar o limite de
quando
tende ao infinito.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento de
quando
cresce muito. Sabemos que:
E, conforme
, o termo
tende a 0, já que o logaritmo cresce mais devagar que qualquer potência de
. Portanto:
Multiplicando a potência por 3, temos:
Resposta
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