Determine os limites das seguintes seqüências:
lim n infty raiz[n]n^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da sequência lim n infty raiz[n]n^3. Esse problema faz parte da matéria de Cálculo de Limites, mais especificamente envolvendo raízes e potências. Para resolver, vamos precisar entender como expressar a raiz em termos de potências e usar propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão da raiz em termos de potência. A raiz n-ésima de n^3 pode ser escrita como:
raiz[n]n^3 = (n^3)^1/n

Passo 3

Simplificando a expressão, temos:
(n^3)^1/n = n^3/n
Agora, nosso objetivo é encontrar o limite de n^3/n quando n tende ao infinito.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento de n^3/n quando n cresce muito. Sabemos que:
n^1/n = e^ln nn
E, conforme n infty, o termo ln nn tende a 0, já que o logaritmo cresce mais devagar que qualquer potência de n. Portanto:
limn to infty n^1/n = e^0 = 1
Multiplicando a potência por 3, temos:
limn to infty n^3/n = (limn to infty n^1/n)^3 = 1^3 = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados