Determine os limites das seguintes seqüências:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite da sequência
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites de sequências, que faz parte do cálculo diferencial e integral. Para resolver, vamos precisar utilizar conceitos de exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
usando logaritmos. Isso vai facilitar o cálculo do limite. Sabemos que
, então podemos reescrever a sequência assim:
Passo 3
Agora, vamos focar no expoente
. Precisamos encontrar o limite desse termo quando
tende ao infinito:
Perceba que, conforme
cresce,
também cresce, mas muito mais devagar comparado a
. Portanto, o quociente
tende a zero quando
vai para o infinito.
Passo 4
Com isso, sabemos que:
Então, voltando à nossa expressão original:
Resposta
O limite da sequência é
.