Determine os limites das seguintes seqüências:
lim n infty n^3 / n

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da sequência . Esse problema está relacionado ao estudo de limites de sequências, que faz parte do cálculo diferencial e integral. Para resolver, vamos precisar utilizar conceitos de exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão n^3/n = e^3n ln n usando logaritmos. Isso vai facilitar o cálculo do limite. Sabemos que , então podemos reescrever a sequência assim:

Passo 3

Agora, vamos focar no expoente limn infty 3 ln nn . Precisamos encontrar o limite desse termo quando tende ao infinito:
Perceba que, conforme cresce, também cresce, mas muito mais devagar comparado a . Portanto, o quociente tende a zero quando vai para o infinito.

Passo 4

Com isso, sabemos que:
limn infty 3 ln nn = 0
Então, voltando à nossa expressão original:
limn infty e^3n ln n = e^0 = 1

Resposta

O limite da sequência é .

Exercícios relacionados