Escreva os quatro primeiros termos das seguintes séries:
sumk=1^infty cos (k pi)2^k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série . Então, estamos lidando com uma série infinita que envolve cossenos e potências de 1/2. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular cada termo individualmente substituindo os valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . Isso significa que para cada valor de , a gente calcula o cosseno de e divide por elevado a .

Passo 3

Agora, vamos calcular os quatro primeiros termos substituindo cos (1 cdot pi)2^1 = cos (pi)2 = -12 = -12 :
  1. Para cos (2 cdot pi)2^2 = cos (2pi)4 = 14 :
    cos (3 cdot pi)2^3 = cos (3pi)8 = -18 = -18
    (Sabemos que cos (4 cdot pi)2^4 = cos (4pi)16 = 116 )
  2. Para :
    ( )
  3. Para :
    ( )
  4. Para :
    ( )

Resposta

Os quatro primeiros termos da série são:
-12, 14, -18, 116

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