Determine os limites das seguintes seqüências:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos o limite da sequência
. Aqui, estamos lidando com limites de sequências que envolvem funções trigonométricas e o comportamento quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que é
. A função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Isso significa que, não importa o quão grande seja
,
nunca vai sair desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos elevar o seno ao cubo:
. Mesmo com essa potência, o resultado continua oscilando, mas ainda está limitado entre -1 e 1. Então,
também sempre estará entre -1 e 1, independente de
.
Passo 4
Por fim, vamos olhar para a expressão
. Sabemos que o numerador está entre -1 e 1, e o denominador,
, está aumentando sem limites. Quando dividimos um número que fica entre -1 e 1 por algo que cresce cada vez mais, o resultado vai ficando cada vez mais próximo de zero.
Resposta
0
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