Determine os limites das seguintes seqüências:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos o limite da sequência . Aqui, estamos lidando com limites de sequências que envolvem funções trigonométricas e o comportamento quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que é . A função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Isso significa que, não importa o quão grande seja , nunca vai sair desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos elevar o seno ao cubo: . Mesmo com essa potência, o resultado continua oscilando, mas ainda está limitado entre -1 e 1. Então, também sempre estará entre -1 e 1, independente de .

Passo 4

Por fim, vamos olhar para a expressão . Sabemos que o numerador está entre -1 e 1, e o denominador, , está aumentando sem limites. Quando dividimos um número que fica entre -1 e 1 por algo que cresce cada vez mais, o resultado vai ficando cada vez mais próximo de zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados

Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
Determine os limites das seguintes seqüências:
Escreva os quatro primeiros termos das seguintes séries: