Determine os limites das seguintes seqüências:
Passo 1
Vamos resolver o limite da sequência
. Este exercício está dentro do conteúdo de análise de sequências e séries, especificamente lidando com limites de sequências. Para resolver, vamos precisar entender como as funções exponenciais e fatoriais se comportam quando
cresce indefinidamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as duas partes da fração:
e
. A função exponencial
cresce rapidamente à medida que
aumenta. Já o fatorial
cresce ainda mais rapidamente, já que envolve a multiplicação de todos os números inteiros de 1 até
.
Passo 3
Sabemos que, geralmente, uma função fatorial cresce mais rápido que qualquer função exponencial. Isso significa que, embora
aumente rapidamente,
aumenta de forma ainda mais acelerada conforme
tende ao infinito.
Passo 4
Para formalizar isso, podemos usar o conceito de comparação de taxas de crescimento. Como o denominador
cresce mais rápido que o numerador
, a fração
tende a zero à medida que
se aproxima do infinito.
Resposta
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