Escreva os quatro primeiros termos das seguintes séries:
sumk=0^infty tan (k pi3)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever os quatro primeiros termos da série sumk=0^infty tan (k pi3). Isso envolve trabalhar com séries e funções trigonométricas, especificamente a tangente. Vamos calcular tan(k pi3) para os valores de k = 0, 1, 2, 3.

Passo 2

Primeiro, substituímos k = 0 na expressão:
tan(0 cdot pi3) = tan(0) = 0

Passo 3

Agora, substituímos k = 1:
tan(1 cdot pi3) = tan(pi3)
Sabemos que tan(pi3) = raiz3.

Passo 4

Substituímos k = 2:
tan(2 cdot pi3) = tan(2pi3)
A tangente de 2pi3 é igual a -raiz3, porque 2pi3 está no segundo quadrante onde a tangente é negativa.

Passo 5

Por fim, substituímos k = 3:
tan(3 cdot pi3) = tan(pi) = 0

Resposta

Os quatro primeiros termos da série são: 0, raiz3, -raiz3 e 0.

Exercícios relacionados