Determine os limites das seguintes seqüências:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar o limite da sequência . Isso envolve entender como as funções crescem quando fica muito grande. Vamos usar conhecimentos de cálculo sobre limites e crescimento de funções para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as duas partes da fração: o numerador e o denominador . O numerador é uma função linear, ou seja, cresce proporcionalmente a . Já o denominador é uma função exponencial, o que significa que cresce muito mais rápido que qualquer função polinomial, como o .

Passo 3

Sabendo que cresce muito mais rápido que , quando fica enorme, o denominador se torna muito maior que o numerador. Isso faz com que a fração fique cada vez menor à medida que aumenta.

Passo 4

Matematicamente, podemos dizer que domina o crescimento de , levando a fração a tender para zero. Portanto, o limite da sequência quando vai para o infinito é zero.

Resposta

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Use a definição de limite para provar que nos casos abaixo:
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