Determine os limites das seguintes seqüências:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar o limite da sequência
. Isso envolve entender como as funções crescem quando
fica muito grande. Vamos usar conhecimentos de cálculo sobre limites e crescimento de funções para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as duas partes da fração: o numerador
e o denominador
. O numerador é uma função linear, ou seja, cresce proporcionalmente a
. Já o denominador é uma função exponencial, o que significa que cresce muito mais rápido que qualquer função polinomial, como o
.
Passo 3
Sabendo que
cresce muito mais rápido que
, quando
fica enorme, o denominador se torna muito maior que o numerador. Isso faz com que a fração
fique cada vez menor à medida que
aumenta.
Passo 4
Matematicamente, podemos dizer que
domina o crescimento de
, levando a fração a tender para zero. Portanto, o limite da sequência quando
vai para o infinito é zero.
Resposta
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Determine os limites das seguintes seqüências:
Use a definição de limite para provar que
nos casos abaixo:
Determine os limites das seguintes seqüências:
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